Para la mayoría, el infinito es una idea que tratamos levemente en las clases de matemáticas en el colegio y que después hemos incorporado a nuestro día a día en su aspecto más pedestre: poco más que una expresión exagerada cuando queremos decir que algo es muy largo, muy grande o muy alto. Detrás de esa coletilla hay sin embargo un concepto complejo con el que distintas ciencias lidian de una forma u otra.
1. ¿Es infinito un número?
Infinito es un concepto abstracto que tiene implicaciones en distintas áreas del conocimiento humano, como la filosofía, las matemáticas o la física. Concretamente en matemáticas a veces se emplea como un número (se utiliza en algunas operaciones o como forma de contar objetos) pero no se puede incluir en otros conjuntos numéricos, como el de los enteros o los naturales, porque se comporta de forma totalmente diferente a todos ellos cu2. El infinito no crece
Parece obvio, pero no está de más recordarlo porque a veces nos cuesta imaginarlo: el infinito no tiene fin. Infinito no significa grande, enorme o gigante. No hay en nuestro mundo cotidiano nada así, así que solemos imaginarnos, por ejemplo, que nos movemos por el espacio en línea recta y que nunca llegamos al punto donde nos detenemos, o un objeto (un número o el universo) que crecen sin parar. Pero no es exactamente así. No es que algo se haga infinito, es que es infinito.
3. Cosas que ocurren al operar con el infinito
Estos son algunos ejemplos de ese comportamiento diferente: si sumas infinito más uno, la solución sigue siendo infinito, igual que si se lo restas. Cuando algo no tiene fin, eso no cambia por muchas unidades que sumes o restes.
¿Y si se divide infinito entre infinito? Ya que la división de cualquier número entre sí mismo es igual a uno, podríamos pensar que este caso será igual, pero no lo es. La respuesta es que esa operación es otra indeterminación, y este es el motivo: no todos los infinitos son iguales, y puesto que es imposible saber con qué tipos de infinitos estamos operando, es imposible saber cuál sería el resultado.
Finitismo, las matemáticas sin infinito
Leopold Kronecker, matemático alemán que vivió en el siglo XIX, era tremendamente escéptico con el modo en que se concebía y utilizaba el concepto de infinito en las matemáticas del siglo XVII y XVIII. Ese escepticismo terminó fraguando en una filosofía matemática llamada finitismo, una forma extrema de constructivismo según la cual un objeto matemático no existe si no puede ser construido a partir de números naturales. Como prueba de la relación histórica que ha habido entre las matemáticas y la teólogía, Kronecker resumió su opinón en la frase: "Dios creó los números naturales; el resto es obra del hombre".
Teorema del mono infinito
No es una broma, existe un teorema llamado así, que establece que un mono que pulsase teclas al azar en una máquina de escribir durante un tiempo infinito casi seguramente terminaría por escribir cualquier texto que se halle en la Biblioteca Nacional de Francia.
NaN (Not a Number)
La expresión NaN significa Not a Number (no es un número) y cómo responden algunos lenguajes de programación a cálculos imposibles de realizar, como las raíces negativas o, por ejemplo, cero dividido entre cero.
